夜10時ごろ、南の空にもう少しで満月と思しき月が輝いていました。
十二日？、十三日？
カレンダーを見ると、旧暦・閏五月十三日でした。

陰暦（旧暦）は、新月から新月までをひと月としています。（小の月29日、大の月30日）
昔の人にとっては（今でも？）、毎日形を変えていく月は生活のよりどころとなり、いろいろな名前で呼ばれていたようです。
良く知られている名称をいくつかピックアップしてみました。（探せばいろいろありそうですが…）

＜旧暦＞
一日　新月
三日　三日月、眉月（crescent moon、クロワッサン）
八日頃　上弦の月
十三日　十三夜月（旧暦九月十三日は栗名月）
十五日　十五夜、満月、望月（旧暦八月十五日は中秋の名月、芋名月）
十六日　十六夜月
十七日　立待月
十八日　居待月
十九日　寝待月
二十日　更待月（ふけまちづき）
二十三日頃　下弦の月

月齢と月の形（月の出、月の入り）をうまく表せないものだろうかと考えていますが、日によって、また時刻によっても、見える形は変化していくので、ビジュアル化するには難しいものがあります。
新月、上弦の月、満月、下弦の月あたりをサンプル的に取り上げるのが関の山かもしれません。